已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点,CG=EF.求证:①DF=DG ②DF⊥DG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:13:44
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点,CG=EF.求证:①DF=DG ②DF⊥DG
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已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点,CG=EF.求证:①DF=DG ②DF⊥DG
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点,CG=EF.求证:①DF=DG ②DF⊥DG

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点,CG=EF.求证:①DF=DG ②DF⊥DG
(1)因为EF⊥AC,∠ACB=90°,故∠A=∠FEA=45度.故EF=AF=CG.有因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,故AD=CD.故三角形AFD与三角形CGD全等.故DF=DG.
(2)因为三角形AFD与三角形CGD全等,故角ADF=角CDG,又角ADF+角FDC=90度,故角GDC+角FDC=90度.故DF⊥DG.