如图,CD为圆O直径,AB、AC为弦,且∠ADC=∠DAB+∠ACD,AB交CD于E.(1)求证:AB=AC(2)若DE=2,CE=10,求AC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 14:42:13
![如图,CD为圆O直径,AB、AC为弦,且∠ADC=∠DAB+∠ACD,AB交CD于E.(1)求证:AB=AC(2)若DE=2,CE=10,求AC的长.](/uploads/image/z/1603276-52-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CCD%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E5%BC%A6%2C%E4%B8%94%E2%88%A0ADC%3D%E2%88%A0DAB%2B%E2%88%A0ACD%2CAB%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DAC%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5DE%3D2%2CCE%3D10%2C%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,CD为圆O直径,AB、AC为弦,且∠ADC=∠DAB+∠ACD,AB交CD于E.(1)求证:AB=AC(2)若DE=2,CE=10,求AC的长.
如图,CD为圆O直径,AB、AC为弦,且∠ADC=∠DAB+∠ACD,AB交CD于E.
(1)求证:AB=AC
(2)若DE=2,CE=10,求AC的长.
如图,CD为圆O直径,AB、AC为弦,且∠ADC=∠DAB+∠ACD,AB交CD于E.(1)求证:AB=AC(2)若DE=2,CE=10,求AC的长.
(1)∵∠ADC=∠DAB+∠ACD
∠ADC=1/2弧AC
∠DAB=1/2弧DB
∠ACD=1/2弧AD
弧AB=弧(AD+DB)
∴AB=AC (弧相等所对弦相等)
(2)CD是直径,所对圆周角为90度
用射影定理:AC的平方=EDXDC=10X(2+10)
=2√30
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连接BC,根据题意可知∠CAD为直角(∵直径对的角or半圆内直径为斜边顶点在圆上的三角形为直角三角形),∠DAB=∠BCD(∵同一段弧BD所对应的圆周角相等),同理∠ADC=∠ABC,根据题意有∠ADC=∠DAB+∠ACD,那么∠ABC=∠ADC=∠DAB+∠ACD=∠BCD+∠ACD=∠ACB,∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC...
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连接BC,根据题意可知∠CAD为直角(∵直径对的角or半圆内直径为斜边顶点在圆上的三角形为直角三角形),∠DAB=∠BCD(∵同一段弧BD所对应的圆周角相等),同理∠ADC=∠ABC,根据题意有∠ADC=∠DAB+∠ACD,那么∠ABC=∠ADC=∠DAB+∠ACD=∠BCD+∠ACD=∠ACB,∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC
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