如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,AF=二分之一BF,求证CF⊥BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 22:51:09
如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,AF=二分之一BF,求证CF⊥BE
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如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,AF=二分之一BF,求证CF⊥BE
如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,
AF=二分之一BF,求证CF⊥BE

如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,AF=二分之一BF,求证CF⊥BE
取BF中点P,连接CP交AD于Q
则：AF=BF/2=BP
因为：AE=CD,AC=AB,∠C=∠A=∠B
所以：△ABE≌△ADC,△ABD≌△BCE
所以：∠AEB=∠ADC,∠BAF=∠CBE
所以：△AEF∽△ADC
所以：∠C=∠AFE=PFQ=60°
因为：AF=BP,∠BAF=∠CBE,AB=BC
所以：△ABF≌△BPC
所以：BF=PC,∠AFB=∠BPC
因为：∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60°
所以：三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2
所以：FQ为RT三角形PQF斜边中线
所以：CF垂直BE
另外:
在AB上取点G,使BG=CD=AE,连接GC与BE交于H,与AD交于I
因为 三角形ABC等边
所以 BC=AC=AB,角ABC=角BCA=角CAB=60度
因为 BG=CD=AE
所以 三角形GBC全等于三角形DCA全等于三角形EAB
所以 角BCG=角CAD=角ABE
因为 角ABC=角BCA=角CAB=60度
所以 角EBC=角GCA=角DAB
因为 BC=AC=AB,角BCG=角CAD=角ABE
所以 三角形BCH全等于三角形CAI全等于三角形AFB
所以 BF=CH=AI,BH=CI=AF
因为 AF=1/2BF
所以 HI=IC=FI=1/2BF
所以 角CFH=90度
所以 CF垂直于BE


证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

   AB=CA∠BAE=∠CAE=CD     

，

∴△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BQP=∠ABE+∠BAQ=60°，

又∵BP⊥AD，

∴在直角△BPQ中，∠QBP=30°，

∴BQ=2PQ．

 

如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2 如图,在等边三角形abc中,d e分别是AB AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=? 如图 在等边三角形ABC中,D,E分别是分别是BC,AC边上的点,且BD=CE,BE与AD相交于点P,则∠APE＝ 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点且AD=CE,求证∠BCD+∠CBE=60° 如图,等边三角形abc中,d、e分别是bc、ac上的点,bd=ce.求∠afe的度数. 如图在等边三角形abc中点d,e分别是边ab,ac的中点说明bc=2de的理由 如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,AF=二分之一BF,求证CF⊥BE 如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值.取BF中点M,连接AM. 如图,在等边三角形abc中,d e分别是ab bc上的点,且ad=be,ae cd相交于点f,ag⊥cd,垂足为g.求证:af=2fg 如图,已知在等边三角形ABC中,点D,E分别是BC,CA上的点,且AE=CD,AD和BE交于点F,BG垂直AD于点G.求证：BF=2FG. 如图,在等边三角形abc中,d、e分别是bc、ac上的点,且ae=cd,ad与be相交于f,cf垂直be,求证:af=二分之一bf 如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值. 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,AD=CE,CD与BE相交于点F.帮下忙!1.求证：∠CBE与∠ACD 2.求∠CFE的度数. 如图,在等边三角形abc中,d,e分别是ac,ab上的点,且ae=cd,bd与ce交于点p,求角cpd的度数 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=CD,BD与CE交于点P.求∠CPD的度数 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE若BF=6,求三角形ABF的面积