若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc求x的值

若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc求x的值
若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc求x的值

若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc求x的值
设x=(a+b-c)/c＝(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a
则有
a+b-c=cx
a-b+c=bx
-a+b+c=ax
三式相加有(a+b+c)=(a+b+c)x
则有
a+b-c=c
a-b+c=b
-a+b+c=a
a+b=2c (1)
a+c=2b (2)
b+c=2a (3)
(1)-(2) 得 b-c=2(b-c) 所以有b-c=0 即b=c
同理可得 a=b=c
则x=（a+b)(b+c)(a+c)/abc=2a*2a*2a/a^3=8

(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k
设上式等于k，得
a+b=kc
a+c=kb
b+c=ka
以上三式相加，得
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k(a+b+c)-2(a+b+c)=0
(k-2)(a+b+c)=0
解得：k=2和a+b+c=0，
当k=2时，(a+b)(a+c)...

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(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k
设上式等于k，得
a+b=kc
a+c=kb
b+c=ka
以上三式相加，得
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k(a+b+c)-2(a+b+c)=0
(k-2)(a+b+c)=0
解得：k=2和a+b+c=0，
当k=2时，(a+b)(a+c)(b+c)/abc=2*2*2=8；
当a+b+c=0时，可得：a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，则
(a+b)(a+c)(b+c)/abc=-c*(-b)*(-a)/abc=-1。

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