若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:34:28
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若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值
若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值
若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值
当a=-1,b=-1,c=2时满足a+b+c=0,abc=2.则|a|+|b|+|c|=4
2
是4
由题意得a=-(b+c),
∵abc=2>0,
∴假设a>0,则b<0,c<0,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc+4ab+4ac,
=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|+2|a||c|+2|b||c|+4ab+4ac,
=(|a|+|b|+|c|)2+4ab+4ac...
全部展开
由题意得a=-(b+c),
∵abc=2>0,
∴假设a>0,则b<0,c<0,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc+4ab+4ac,
=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|+2|a||c|+2|b||c|+4ab+4ac,
=(|a|+|b|+|c|)2+4ab+4ac,
∴(|a|+|b|+|c|)2=0-4ab-4ab=-4a(b+c)=4a2,
∵b+c=-a,bc=2a,所以可以将b、c看成是x2-ax+2a=0这个方程的两个根,
∵△≥0,
∴a2-8a≥0,
∴a3-8≥0,即a3≥8,a≥2,
∴(|a|+|b|+|c|)2≥16,
∴|a|+|b|+|c|≥4,
∴|a|+|b|+|c|的最小值为4.佳丰滴?我的答案好吧
收起
4
因为a+b+c=0 abc=2
假设a.b.c为-1. 1. 2
最小值/a/+/b/+/c/=4