已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值

已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值
已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值

已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值
a^2+b^2+c^2+4≤ab+3b+2c
等价为：
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1≤0
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]≤0
则
[a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2

∵√2-a+b²-b+1/4=0
√2-a+（b-1/2）²=0
∵√2-a＞0，（b-1/2）²＞0
∴2-a=0，（b-1/2）²=0
a=2，b=1/2
∴a-b=2-1/2=3/2