在△ABC中,若a²=b²+bc+c²,则A=?

在△ABC中,若a²=b²+bc+c²,则A=?
在△ABC中,若a²=b²+bc+c²,则A=?

在△ABC中,若a²=b²+bc+c²,则A=?
三角形余弦定理
a²=b²+c²-2BC*cosA
∵a²=b²+BC+c²
∴BC=a²-b²-c²
又a²=b²+c²-2BC*cosA
a²-b²+c²=-2BC*cosA
BC=-2BC*cosA
cosA=-1/2
A=120°

由题意得：
sin²A=sin²B+sin²C+bc（正弦定理运用）

又∵sin²A=sin²B+sin²C-2bccosA（余弦定理）

∴-2bccosA=bc

∴cosA=-1/2 即 A=2π/3

a²＝b²+bc+c²
＝b²+c²-2bc·(-1/2)
＝b²+c²-2bc·cos120°,
∴对比余弦定理得，A＝120°。