在△ABC中,内角A B C所对的边分别是a b c,且a²+b²=c²+ab已知向量m=（sinA,cosA),向量n=（cosB,-sinB）,求|M-2N|的取值范围坐等大侠

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 18:56:46
在△ABC中,内角A B C所对的边分别是a b c,且a²+b²=c²+ab已知向量m=（sinA,cosA),向量n=（cosB,-sinB）,求|M-2N|的取值范围坐等大侠
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在△ABC中,内角A B C所对的边分别是a b c,且a²+b²=c²+ab已知向量m=（sinA,cosA),向量n=（cosB,-sinB）,求|M-2N|的取值范围坐等大侠
在△ABC中,内角A B C所对的边分别是a b c,且a²+b²=c²+ab
已知向量m=（sinA,cosA),向量n=（cosB,-sinB）,求|M-2N|的取值范围
坐等大侠

在△ABC中,内角A B C所对的边分别是a b c,且a²+b²=c²+ab已知向量m=（sinA,cosA),向量n=（cosB,-sinB）,求|M-2N|的取值范围坐等大侠
∵ a²+b²=c²+ab
　　由余弦定理知,
　　cosC=(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)
　　= ab/(2ab) = 1/2
∵C是三角形内角,∴ C∈(0,π) , ∴C = π/3
∴A + B = 2π/3 ∴ B = 2π/3 - A
|M-2N|^2 = (sinA - 2cosB)^2 + (cosA + 2sinB)^2
= (sinA)^2 - 4sinAcosB + 4(cosB)^2 + (cosA)^2 + 4cosAsinB + 4（sinB)^2
=5 - 4(sinAcosB - cosAsinB)
=5 - 4sin(A - B)
=5 - 4sin(A - (2π/3 - A))
=5 - 4sin(2A - 2π/3)
∵C = π/3 , ∴A∈(0, 2π/3) ∴ (2A - 2π/3)∈( -2π/3,2π/3)
由正弦函数性质知,sin(2A - 2π/3)∈[-1, 1]
∴ |M-2N|^2 = 5 - 4sin(2A - 2π/3) ∈[1, 9]
又∵ |M-2N| > 0 ∴ |M-2N|∈[1, 3]
望采纳!

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 高中正弦定理在△ABC中,三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值 在三角形ABc中,其内角A,B,C所对的边分别为a,b,c；若a=b,sinB=sin(A+派/3),求...在三角形ABc中,其内角A,B,C所对的边分别为a,b,c；若a=b,sinB=sin(A+派/3),求角A的大小； 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论①若A>B>C,则sinA＞sinB＞sinC②若sinA|a=cos|b=cosC|c,则△ABC为等边三角形③必存在A.B.C.使tanA+ 在△ABC中,a,b,c分别为其内角A,B,C所对的边,且2acosC=2b-c若a=1,求b+c的取值范围 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 在△ABC中,内角A、B、C所对应的边分别a,b,c,若c²=（a-b）²+6,ab怎么求? 在△ABC中,a,b,c分别为三内角ABC所对的边,若B=2A,则b:2a的取值范围是 设△ABC的内角A.B.C所对的边分别 若（3b-C） 在△ABCD 的内角ABC所对的边分别为a,b,c.且bcosC=a-1/2c,则角B= 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB） 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=二分之一,tanC=三分之一,且c=1.求a的值