在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc ①求角A ②a=2,求△ABC面积最大值在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc①求角A②a=2,求△ABC面积最大值

在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc ①求角A ②a=2,求△ABC面积最大值在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc①求角A②a=2,求△ABC面积最大值
在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc ①求角A ②a=2,求△ABC面积最大值
在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc
①求角A
②a=2,求△ABC面积最大值

在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc ①求角A ②a=2,求△ABC面积最大值在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc①求角A②a=2,求△ABC面积最大值
(1)(b²+c²-a²)tanA＝√3bc
→(b²+c²-a²)sinA＝√3bccosA
→(b²+c²-a²)sinA＝√3bc·(b²+c²-a²)/2bc
→sinA＝√3/2.
△ABC是锐角三角形,即A＝π/3.
(2)a＝2,A＝π/3.依余弦定理得
2²＝b²+c²-2bccos(π/3)
≥2bc-bc（基本不等式）
∴bc≤4.
∴S＝(1/2)bcsinA≤(1/2)·4·(√3/2)＝√3.
故△ABC面积最大值为：√3.