作业帮若a,b,c为△ABC的三条边,求证：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2＜0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 01:04:43
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若a,b,c为△ABC的三条边,求证：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2＜0
若a,b,c为△ABC的三条边,求证：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2＜0
若a,b,c为△ABC的三条边,求证：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2＜0
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)9a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
显然a+b+c>0
三正一负,相乘小于0
所以（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2<0
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
平方差
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
边长大于0
a+b+c>0
三正一负，相乘小于
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)
由于a+b-c>0, a+b+c>0, a-b-c<0, a+b-c>0
所以，原式<0
用余弦，将前一部分你应该想到用余弦代余就得到结果
设a,b,c为三角形ABC的三条边,求证 :a^2+b^2+c^2
已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a^2+b^2+c^2
若a,b,c为△ABC的三条边,求证：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2＜0
已知三角形ABC的三条边分别为a,b,c,求证：(a+b)/(1+a+b) > c/(1+c)
△ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a,求证:△ABC为直角三角形△ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a, 求证:△ABC为直角三角形.
已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形
设a,b,c为一个不等边三角形的三边,求证：abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)
设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC
若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1
已知a、b、c为△ABC的三条边的长,求证：a2-b2+c2-2ac＜0
1.设a、b、c为三角形ABC的三条边,求证：a^2+b^2+c^2
设a.b.c为三角形ABC的三边,求证：(a+b+c)的平方
已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc
若a/cosA=b/cosB=c/sinC,求证△ABC的形状为等腰直角三角形?
在△ABC中,若a=3/5c,b=4/5c,则三角形ABC的形状为求证。
在△ABC中,a的平方+b的平方大于;c的平方,求证△ABC为锐角三角形
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.