如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,猜想∠ABC和∠C的关系,并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 04:21:28
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,猜想∠ABC和∠C的关系,并说明理由.
xRj@} ِL2Ma}I6Mvc"x%jˮVE$"[ϻd|lv^"_;9'ߙ3J7드8xt!_漷;s+x6,ʃA"xn%J'_o囯bJVJւ4F}c- Fw%)$;N&2Š-=v':tDHʒmRjɲ4*p`@4U Cb!n3kGTLCUe,УHTF)`}#/Vy^t f20#d"m 5@^ 1)>ɧcV= LxU>&_Nƣʢl|u><^>VyQ8`-ް$w$C[xB$y"5͵tA]q"lT]O͚*>.\d2,;Ӄ

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,猜想∠ABC和∠C的关系,并说明理由.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,猜想∠ABC和∠C的关系,并说明理由.

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,猜想∠ABC和∠C的关系,并说明理由.
角B=2角C
在AC上截取AE=AB,连接DE
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角EAD
因为AD=AD
所以三角形BAD和三角形EAD全等(SAS)
所以BD=ED
角B=角AED
因为AB+BD=AC
所以AB+DE=AC
A因为C=AE+CE=AB+CE
所以DE=CE
所以角CDE=角C
因为角AED=角C+角CDE
所以角AED=2角C
所以角B=2角C