如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分,求三角形各边的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 03:41:46
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分,求三角形各边的长
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如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分,求三角形各边的长
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分,求三角形各边的长

如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分,求三角形各边的长
由已知可得,这个等腰三角形的腰与底差的绝对值为3(被BD分成的两部分实质就相差在AB与BC上),所以有本题有两种情况
第一种,设BC=x,AB=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=7,所以三边为10、10、7
第二种,设AB=x,BC=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=8,所以三边为8、8、11

设AD的长度为x,BC的长度为y。
则AB的长度为2x,DC的长度为x。
第一种情况:2x+x=12;x+y=15;
解得x=4;y=11
即AC=8cm;AB=8cm;BC=11cm
第二种情况:2x+x=15;x+y=12;
解得:x=5;y=7
即AC=10cm;AB=10cm;BC=7cm

第一种,设BC=x,AB=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=7,所以三边为10、10、7
第二种,设AB=x,BC=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=8,所以三边为8、8、11

设AB=AC=a,BC=b
那么有:AD=CD=AC/2=a/2
又AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两个部分
即AC+AD=15,BC+CD=12或者AC+AD=12,BC+CD=15
所以a+a/2=15,b+a/2=12或者a+a/2=12,b+a/2=15
所以a=10,b=7或者a=8,b=11
即:AC=AB=10,BC=7或者AC=AB=8,BC=11

第一种,设BC=X,AB=X+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得X=7,所以三边为10、10、7
第二种,设AB=X,BC=X+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得X=8,所以三边为8、8、1
综上所述三角形三边为10、10、7或8、8、1

设BC=x,AB=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=7,所以三边为10、10、7
设AB=x,BC=x+3,所以有2AB+BC=12+15,代入可求得x=8,所以三边为8、8、11