已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 19:27:48
已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给
已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给
已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给
P到两腰的距离之和等于腰上的高
设P到AB的距离是h1,P到AC的距离为h2
设腰上的高为h
∴S△ABC = S△APB+S△APC
= (AB×h1)÷2+(AC×h2)÷2
=AB(h1+h2)÷2
∵S△ABC = AB×h÷2
∴h = h1+h2
即P到两腰的距离之和等于腰上的高
等于腰上的高,证明就先把两距离在图中画出来,过C作CQ//AB,剩下的就很明显了
有多种方法可解。
1、面积法:连结PA,从P向AB、AC作垂线PE、PF,作AB边上高CD
P至AB距离为PE,至AC距离为PF,
S△APB=AB*PE/2,(1)
S△APC=AC*PF/2,(2)
AB=AC,
(1)+(2),
S△APB+S△APC=AB(PE+PF)/2,
S△ABC=AB*CD/2,
AB(PE+...
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有多种方法可解。
1、面积法:连结PA,从P向AB、AC作垂线PE、PF,作AB边上高CD
P至AB距离为PE,至AC距离为PF,
S△APB=AB*PE/2,(1)
S△APC=AC*PF/2,(2)
AB=AC,
(1)+(2),
S△APB+S△APC=AB(PE+PF)/2,
S△ABC=AB*CD/2,
AB(PE+PF)/2=AB*CD/2,
故CD=PE+PF。
P到两腰的距离之和等于腰上的高。
收起
答案:等于腰上的高 证明:过B点,做腰AC的高BD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∴Rt△PEB∽Rt△BDC;Rt△PFC∽Rt△BDC ∴PE/BD = BP/BC ; PF/BD = PC/BC 两式相加得: (PE+PF)/BD = (BP+PC)/BC = 1 即:PE+PF = BD
汗颜。。。。。。。。。。