奥数填空题以及答案

奥数填空题以及答案
奥数填空题以及答案

奥数填空题以及答案
1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.
　　2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?
　　3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.
　　4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.
　　5.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.
　　6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.
　　7.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.
　　8.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒.
　　9.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米.
　　10.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行______千米.
11.把14个本子分给甲,乙,丙3个人,每人至少2个本子,一共有_______种不同的分法.
答案:
　　1.火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长.
　　(200+200)÷10=40(秒)
　　答:从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.
　　2.根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”.
　　人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.
　　所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105
　　步行人速度=[28.8×1000÷ (60×60)-105]÷5=1(米/秒)=3.6(千米/小时)
　　答:步行人每小时行3.6千米.
　　3.客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:两车身长÷两车速之和=时间,可知,
　　两车速之和=两车身长÷时间=(144+0)÷8=18.
　　人的速度=60米/分=1米/秒.
　　车的速度=18-1=17(米/秒).
　　答:客车速度是每秒17米.
　　4.(1)先把车速换算成每秒钟行多少米?
18×1000÷3600=5(米).
　　(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.
所以,甲速×6=5×6-15,
甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米/每秒).
　　(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.
　　乙速×2=15-5×2,乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米/每秒).
　　(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?
　　0.5×60+2=32秒.
　　(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?
　　(5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米).
　　(6)甲、乙两人相遇时间是多少?
　　80÷(2.5+2.5)=16(秒).
　　答:再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.
　　5.从车头上桥到车尾离桥要4分钟.
　　6.队伍6分钟向前进80×6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:
　　1200-480=720(米)
　　720÷6=120(米/分)
　　答:联络员每分钟行120米.
　　7.火车的速度是每秒15米,车长70米.
　　8.1034÷(20-18)=517(秒)
　　9.火车速度是:1200÷60=20(米/秒)
　　火车全长是:20×15=300(米)
　　10.40×(51-1)÷2×60÷1000=60(千米/小时)
11.每人至少2本,实际就等于只有8本来分,14-2*3=8
排列以甲为例,当甲再分0本时,则有9种排列,再分1本时8种排列,类推
甲再分的本数 排列多少
0 9
1 8
2 7
3 6
4 5
5 4
6 3
7 2
8 1
总计等于 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种
注：楼上的一位回答的不是填空题哦

甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米
小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分...

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甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米
小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈...
1.用3.5.7.0组成一个两位数,( )乘( )的积最大.( )乘( )的积最小.
2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是多1块,这些积木有多少块?
3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?
4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?
5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60?为什么? 15 25 35
25 15 5
5 25 45
6.5饿连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?
7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间?
1 70*53最大 30*75最小
2 64块
3 五角星形
4 4*3*2*1=24
5不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数
6.240/5=48，则其余偶数是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52
7.摩托车的速度是xkm/h,自行车速是ykm/h 。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托车共需12+9/3=15小时

问题1 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？
这是北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题，也是选手们丢分最多的一道题。
得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。
为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，数字b有7种选法（b≠1，8，9），c有6种选法（c≠1，8，b，e），d有4种选法（d≠1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有（7×6×4=）168个。
在解答完问题1以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。
题2 有四张卡片，正反面各写有1个数字。第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和3，4和5，7和8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？
此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为：
后，十位数字b可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片的四种数字。综上所述，一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个。
如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？
67×(2+1)-17×(5+1)
=201-102
=99（吨）
99÷〔(5+1)-（2+1）〕
=99÷3
=33（吨）答：原来的乙有33吨。
（33+67）×2+67
=200+67
=267（吨）答：原来的甲有267吨。
分析：
1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；
甲和乙总的数量没有变，总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上67得来。所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67〔67×(2+1)=201〕。
2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，
理由同上，总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102）
3、从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙，而这三个乙正好相差201-102=99吨。可求出原来的乙是多少，99÷3=33吨。
4、再求原来的甲即可。

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一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6小题，每题均给出了代号为 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.
1. 已知 满足 ，则 的值为 （ ）
（A）1. （B） . ...

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一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6小题，每题均给出了代号为 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.
1. 已知 满足 ，则 的值为 （ ）
（A）1. （B） . （C） . （D） .
【答】B.
解 由 得 ，所以 ，故选（B）.
注：本题也可用特殊值法来判断.
2．当 分别取值 ， ， ，…， ， ， ，…， ， ， 时，计算代数式 的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ）
（A）－1. （B）1. （C）0. （D）2007.
【答】C.
解 因为 ，即当 分别取值 ， 为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当 时， .因此，当 分别取值 ， ， ，…， ， ， ，…， ， ， 时，计算所得各代数式的值之和为0.故选（C）.
3. 设 是△ 的三边长，二次函数 在 时取最小值 ，则△ 是 （ ）
（A）等腰三角形. （B）锐角三角形. （C）钝角三角形. （D）直角三角形.
【答】D.
解 由题意可得 即 所以 ， ，因此 ，所以△ 是直角三角形. 故选（D）.
4. 已知锐角△ 的顶点 到垂心 的距离等于它的外接圆的半径，则∠ 的度数是（ ）
（A）30°. （B）45°. （C）60°. （D）75°.
【答】C.
解 锐角△ 的垂心在三角形内部，如图，设△ 的外心为 ， 为 的中点， 的延长线交⊙ 于点 ，连 、 ，则 // ， // ，则 ，所以∠ ＝30°，∠ ＝60°，所以∠ ＝∠ ＝60°.故选（C）.
5．设 是△ 内任意一点，△ 、△ 、△ 的重心分别为 、 、 ，则 的值为 （ ）
（A） . （B） . （C） . （D） .
【答】A.
解 分别延长 、 、 ，与△ 的三边 、 、 交于点 、 、 ，由于 、 、 分别为△ 、△ 、△ 的重心，易知 、 、 分别为 、 、 的中点，所以 .
易证△ ∽△ ，且相似比为 ，所以 .
所以 .故选（A）.
6．袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是 （ ）
（A） . （B） . （C） . （D） .
【答】B.
解 设摸出的15个球中有 个红球、 个黑球、 个白球，则 都是正整数，且 ， .因为 ，所以 可取值2，3，4，5.
当 时，只有一种可能，即 ；
当 时， ，有2种可能， 或 ；
当 时， ，有3种可能， 或 或 ；
当 时， ，有4种可能， 或 或 或 .
因此，共有1＋2＋3＋4＝10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，所以所求的概率为 .故选（B）.
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1. 设 ， 是 的小数部分， 是 的小数部分，则 ____1___.
解 ∵ ，而 ，∴ .
又∵ ，而 ，∴ .∴ ，
∴ .
2. 对于一切不小于2的自然数 ，关于 的一元二次方程 的两个根记作 （ ），则 =
解 由根与系数的关系得 ， ，所以
，
则 ，

＝ .
3. 已知直角梯形 的四条边长分别为 ，过 、 两点作圆,与 的延长线交于点 ，与 的延长线交于点 ，则 的值为____4_____.
解 延长 交⊙ 于点 ，设 的中点分别为点 ，则易知 .因为 ，由割线定理，易证 ，所以 .
4． 若 和 均为四位数，且均为完全平方数，则整数 的值是___17____.
解 设 ， ，则 ，两式相减得
，因为101是质数，且 ，所以 ，故 .代入 ，整理得 ，解得 ，或 （舍去）.
所以 .

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