P为三角形ABC内一点,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 00:10:14
P为三角形ABC内一点,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是
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P为三角形ABC内一点,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是
P为三角形ABC内一点,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是

P为三角形ABC内一点,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是
如图所示（图片上传中,可能会晚几分钟,请耐心等待）,向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,则四边形AMPN为平行四边形,且AM=2/5*AB,AN=1/5*AC.
显然,S△AMN=2/5*1/5*S△ABC=2/25*S△ABC=S△AMP=2/5*S△ABP
故S△ABP：S△ABC=1：5

求三角形APB与三角形AQB面积比，注意到两个三角形的底都是AB，所以只要比较两个三角形的高。 

可以过P和Q分别作AB的平行线，分别交AC于D、E 

由向量的平行四边形定则，AD=1/5AC,AE=1/4AC 

由一些相似三角形的关系知，两个三角形的高之比为（1/5）/（1/4）=4/5 

因此三角形APB与三角形AQB面积比为4/5

AP=(2/3)AB+(1/3)AC AP=AB-(1/3)AB+(1/3)AC AP-AB=(1/3)P在BC上，且P是BC的一个靠近B点的三等分点，所以 三角形ABP与三角形ABC

作平行四边形AMPN

则AP=AM+AN

由AP=2/5AB+1/5AC可得AN=1/5AC,AM=2/5AB

所以S△ABP/S△ABC=1/5（向量箭头不好标）

就是这样了，不过我遇到的问题是求△PBC与ABC的面积之比