作业帮（√2+1)等于1/(√2-1) 吗? （√5+1)/4等于1/(√5-1)吗? 怎么计算的?根据什么公式或理论?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/03 06:04:14
（√2+1)等于1/(√2-1) 吗? （√5+1)/4等于1/(√5-1)吗? 怎么计算的?根据什么公式或理论?
（√2+1)等于1/(√2-1) 吗? （√5+1)/4等于1/(√5-1)吗? 怎么计算的?根据什么公式或理论?
（√2+1)等于1/(√2-1) 吗? （√5+1)/4等于1/(√5-1)吗? 怎么计算的?根据什么公式或理论?
要过程和答案
可参考公式:(a+b)(a-b)=a的2次方-b的2次方
(a+b)的2次方=a的2次方+2ab+b的2次方
(a-b)的2次方=a的2次方-2ab+b的2次方
是根据分母有理化得到的，也就是说分子分母同时乘以带根号的一项（即1/(√2-1)分子分母同乘以(√2+1)）、、、
1/（√2+1）＝1×（√2-1）/（√2+1）×（√2-1）＝√2-1
1/（√5-1）＝1×（√5+1）/（√5-1）×（√5+1）＝√5-1/4
^_^楼主加油
这两个式子的变换都用了一个方法叫做“分子有理化”
即 将一个式子视为 分母为1的分数
比如 （√2+1)=（√2+1）/1
然后分子分母同时乘以 （√2-1）
分数就变成了 [（√2+1）×（√2-1）]/(√2-1) =(√2²-1)/(√2-1)=1/(√2-1)
同理 （√5+1)/4等于1/(√5-1)...
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这两个式子的变换都用了一个方法叫做“分子有理化”
即 将一个式子视为 分母为1的分数
比如 （√2+1)=（√2+1）/1
然后分子分母同时乘以 （√2-1）
分数就变成了 [（√2+1）×（√2-1）]/(√2-1) =(√2²-1)/(√2-1)=1/(√2-1)
同理 （√5+1)/4等于1/(√5-1)
收起
是的，1/(√2-1)=（√2+1)/【(√2-1)×（√2+1)】=（√2+1)
同理，1/(√5-1)= （√5+1)/【(√5-1)×（√5+1)】=（√5+1)/4
有没有具体理论还真不知道，分子分母同乘一个数大小不变吧