D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求：△ABC是等腰三角形.

D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求：△ABC是等腰三角形.
D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.
求：△ABC是等腰三角形.

D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求：△ABC是等腰三角形.
∵D是BC中点
∴BD=CD
在△BDF和△CDE中
DF=DE（已知）
BD=CD（已证）
∴△BDF≌△CDE(HL)
∴∠B=∠C（对应角相等）
∴AB=AC（等校对等边）
∴△ABC是等腰三角形