xyz=1 x+y+z=2 x平方+y平方+z平方=16 求(xy+2z)分之1+(yz+2x)分之1+(zx+2y)分之1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:24:01
xyz=1 x+y+z=2 x平方+y平方+z平方=16 求(xy+2z)分之1+(yz+2x)分之1+(zx+2y)分之1
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xyz=1 x+y+z=2 x平方+y平方+z平方=16 求(xy+2z)分之1+(yz+2x)分之1+(zx+2y)分之1
xyz=1 x+y+z=2 x平方+y平方+z平方=16 求(xy+2z)分之1+(yz+2x)分之1+(zx+2y)分之1

xyz=1 x+y+z=2 x平方+y平方+z平方=16 求(xy+2z)分之1+(yz+2x)分之1+(zx+2y)分之1
因为z=2-x-y,所以1/(xy+2z)=1/(xy+4-2x-2y)=1/(x-2)(y-2)
同理1/(yz+2x)=1/(y-2)(z-2)；1/(zx+2y)=1/(z-2)(x-2)
再设r=x-2,s=y-2,t=z-2
题目变为求1/rs+1/st+1/rt=(r+s+t)/rst
而题中三个已知条件变为(r+2)(s+2)(t+2)=1①,r+s+t=-4②
(r+2)²+(s+2)²+(t+2)²=16③
展开① rst+2(rs+rt+st)+4(r+s+t)+8=1即rst+2(rs+rt+st)=9④
展开③ r²+s²+t²+4(r+s+t)+12=16即r²+s²+t²=20⑤
展开②²得到r²+s²+t²+2(rs+st+rt)=16⑥
⑤代入⑥得到rs+st+rt=-2⑦
⑦代入④得到rst=13⑧
②/⑧即得(r+s+t)/rst=-4/13

先化简再求值 xyz-【-x的平方y+(xyz-x的平方z)】-x的平方z,其中x=-1,y=-2,z=三分之一 x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数,证明：xyz(x-1)(y-1)(z-1) 若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明：(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1/y)+(1/z)的平方 X=1 y=2 z=3时,代数式3x平方y-[2x平方y-（2xyz-x平方z）-4x平方z】-2xyz 3x的平方y-[2x的平方y-（2xyz-x的平方z）-4x的平方z]-xyz,其中x=-2,y=-3,z=1 当x=-1,y=-2,z=三分之一时,求x的平方y-[-x的平方y+(xyz-x的平方z)+xyz]-x平方z的值, 化简求值x的平方y-【-x的平方y+(xyz-x的平方z)+xyz】-x的平方z,当x=-1,y=-2,z=-3. 正数XYZ满足(X+Y)(X+Z)=2则XYZ(X+Y+Z)最大值 先化简再求值3xyz+2(x^2y+y^2z-xyz)-xyz+2z^2x x=1 y= -1 z=2 先化简,再求值：3xyz+2(x²y+y²z-xyz)-xyz+2z²x,其中x=1、y=-1、z=2; x平方+y平方+2z平方-2x+4y+4z+7=0,求xyz的值 (x*x+2)(y*y+4)(z*z+8)=64xyz,求x,y,z 已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2 设x+y+z=0,求x立方+x平方z-xyz+y平方z+y立方 x平方（x+y+z)+xyz过程 X^2Y-[-X^2Y+(XYZ-X^2Z)+XYZ]-X^2Z,其中x=-1,y=-2,z=1/3 3x^2y-[2x^2y-(2xyz-x^2z)-4x^2z]-xyz ,其中x=-2,y=-3,z=1 3x²y-[2x²y-(2xyz-x²z)-4x²z]-xyz,其中x=-2 y=-3 z=1