若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2＝1,则XY+YZ+ZX的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 18:50:59

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若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2＝1,则XY+YZ+ZX的取值范围
若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2＝1,则XY+YZ+ZX的取值范围

若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2＝1,则XY+YZ+ZX的取值范围
假设X,Y,Z都是正数
因为X2+Y2+Z2=1,所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）=2
又因为X2+Y2>=2xy,x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz
所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2(xy+xz+yz)
即2>=2(xy+xz+yz)
所以xy+xz+yz

(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx>=0
所以xy+yz+zx>=-1/2
(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=x2+y2+z2-2xy-2yz-2zx>=0
所以xy+yz+zx<=1/2
所以-1/2<=xy+yz+zx<=1/2

y^2+yz+z^2=a^2,yz≥0
z^2+zx+x^2=b^2,zx≥0
x^2+xy+y^2=c^2,xy≥0
yz+zx+xy=0，x＝y＝z＝0
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)=0 y^2+yz+z^2=a^2,yz≥0
z^2+zx+x^2=b^2,zx≥0
x^2+xy+y^2=c^2,xy≥0 ...

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y^2+yz+z^2=a^2,yz≥0
z^2+zx+x^2=b^2,zx≥0
x^2+xy+y^2=c^2,xy≥0
yz+zx+xy=0，x＝y＝z＝0
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)=0 y^2+yz+z^2=a^2,yz≥0
z^2+zx+x^2=b^2,zx≥0
x^2+xy+y^2=c^2,xy≥0
yz+zx+xy=0，x＝y＝z＝0
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)=0 y^2+yz+z^2=a^2,yz≥0
z^2+zx+x^2=b^2,zx≥0
x^2+xy+y^2=c^2,xy≥0
yz+zx+xy=0，x＝y＝z＝0
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)=0 y^2+yz+z^2=a^2,yz≥0
z^2+zx+x^2=b^2,zx≥0
x^2+xy+y^2=c^2,xy≥0
yz+zx+xy=0，x＝y＝z＝0
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)=0

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若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2＝1,则XY+YZ+ZX的取值范围高中数学,整实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则1/x2+1/y2+1/z2的最小值是多少不等式问题:正实数x,y,z满足xyz≥1,证明(x5-x2)/(x5+y2+z2)+(y5-y2)/(y5+z2+x2)+(z5-z2)/(z5+x2+y2)≥0字母右边的数字是指数,应该是用柯西不等式的 x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是怎求实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为? 已知实数x,y,z满足以下条件,求x的取值范围.x+y+z=a,x2+y2+z2=1/2 a2请看图已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz 已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/(x+y)的值若实数x,y,z满足x+2y+3z=a( a为常数 ),则x2 + y2 + z2的取值范围是若x,y,z满足x2+2y2+z2≤2xy-2y+4Z,求x,y,z 实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-x|的最大值设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2 已知实数x.y.z,满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2,则x2+y2+z2的最小值为已知x,y,z是实数,且x+2y-3z=1,求x2+y2+z2的最小值已知x,y,z是实数,且x+2y-3z=1,求x2+y2+z2的最小值. 若x、y满足3(x2＋y2＋z2)＝（x＋y＋z）2,求证:x＝y＝z.