数学X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值.X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值.用无关变量做也就是先把X看成无关变量什么的,然后复合函数求导

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:30:19
数学X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值.X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值.用无关变量做也就是先把X看成无关变量什么的,然后复合函数求导
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数学X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值.X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值.用无关变量做也就是先把X看成无关变量什么的,然后复合函数求导
数学X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值.
X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值.用无关变量做也就是先把X看成无关变量什么的,然后复合函数求导

数学X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值.X+Y+Z=1 X^2+Y^2+Z^2=3 求XYZ最大值.用无关变量做也就是先把X看成无关变量什么的,然后复合函数求导
这是一个典型的条件极值问题,一般用Lagrange数乘法来解.
解 作Lagrange函数
f(x,y,z;α,β) = xyz+α(x+y+z-1)+β(x^2+y^2+z^2-3),
然后,对 f 分别求关于x, y, z, α, β的偏导数,…….
解题过程会有点长,这里不写了,这个方法在高等数学教程里的多元函数部分都有的.

用均值不等式

x+y=1-z x^2+y^2+z^2=3 x+y+z=1平方作差得xy+xz+yz=-1
即xy+z(x+y)=-1
代入xy+z(1-z)=-1 xy=-1-z(1-z) x+y=1-z
看成方程判别式》=0 -1《=z《=5/3
xyz=z*(-1-z(1-z)=z^3-z^2-z
学过导数的话就好了求导，判断增...

全部展开

x+y=1-z x^2+y^2+z^2=3 x+y+z=1平方作差得xy+xz+yz=-1
即xy+z(x+y)=-1
代入xy+z(1-z)=-1 xy=-1-z(1-z) x+y=1-z
看成方程判别式》=0 -1《=z《=5/3
xyz=z*(-1-z(1-z)=z^3-z^2-z
学过导数的话就好了求导，判断增减-1《=z《=-1/3增 -1/3《z《1减1《=z《=5/3增
最后求得5/27

收起

初中数学急方程组x+y=3 x+z=1 y+z=2 数学x–y+3z=28 x:y:z=1:2:5 1、y-x/x²-y²2、(x-y)(y-z)(z-x)/(z-y)(y-x)(x-z) 数学--整式运算4(x-y+z)-2(x+y-z)-3(-x-y-z) 用行列式的性质证明：y+z z+x x+y x y z x+y y+z z+x =2 z x y z+x x+y y+z y z x 这个怎么证? (x-2y+z)(x+y-2z)分之（y-x)(z-x) + (x+y-2z)(y+z-2x)分之(z-y)(x-y) + (y+z-2z)(x-2y+z)分之（x-z)(y-z)=?第三部分那个是 （y+z-2x)(x-2y+z)分之（x-z)(y-z) 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 x+y+z=6 x+2y+3z=14 y+1=z 初二数学x+2y+4z=6,2x+y-z=9,求x+y+z=? 初一数学三元一次方程组题 （1）x-4y+z=-32x+y-z=18x-y-z=7(2)x+y=-2y+z=-4z+x=-12 试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y) 已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值 已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 若|x+3|+|y-2|+|2×z+1|=0求(x×z-y×z)(y-x+z)的值 一道初2数学题目 运用设K解决 速度已知(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z (x+y+z≠0) 求(x+y-z)/(x+y+z)的值 matlab解对数方程组[x,y,z]=solve('0.29744*x/(3+0.1*x+y+z)=(log10((3+x+y+z)/(3+0.1*x+y+z)))^2','0.79*x/(3+0.1*y+z)=(log10((3+x+y+z)/(3+0.1*x+y+z)*(3+y+z)/(3+0.1*y+z)))^2','1.25*x/(3+0.1*z)=(log10((3+x+y+z)/(3+0.1*x+y+z)*(3+y+z)/(3+0.*1y+z)*(3+z)/