已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:41:40
已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值
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已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值
解由xyz大于0
x,y,z同正或x,y,z中有2个负数与1个正数
当x,y,z同正时,
|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz
=x/x+y/y+z/z+xyz/xyz=1+1+1+1=4
当x,y,z中有2个负数与1个正数
不妨设x,y为负,则z为正
即|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz
=-x/x+-y/y+z/z+xyz/xyz=-1-1+1+1=0
同理x,z为负,则y为正或z,y为负,则x为正时
|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz=0
故综上知|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值为4或0.

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