已知函数f(x)=x³＋2bx²+cx~2的图像在于x轴交点处的切线方程是y=5x~10.求函数f(x)的解析式

已知函数f(x)=x³＋2bx²+cx~2的图像在于x轴交点处的切线方程是y=5x~10.求函数f(x)的解析式
已知函数f(x)=x³＋2bx²+cx~2的图像在于x轴交点处的切线方程是y=5x~10.求函数f(x)的解析式

已知函数f(x)=x³＋2bx²+cx~2的图像在于x轴交点处的切线方程是y=5x~10.求函数f(x)的解析式
切线y=5x-10:与X轴的交点为 x=2,y=0,此为切点.
所以有
y(2)=8+8b+2c-2=8b+2c+6=0--> c=-3-4b
y'=3x^2+4bx+c
y'(2)=12+8b+c=5--> c=-7-8b
由上两式解得：b=-1,c=1
f(x)=x^3-2x^2+x-2