作业帮高中数学导数题（由导函数求原函数）已知函数f(x)的导函数为sinx^5,求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 03:23:04
高中数学导数题（由导函数求原函数）已知函数f(x)的导函数为sinx^5,求f(x)
高中数学导数题（由导函数求原函数）
已知函数f(x)的导函数为sinx^5,求f(x)
高中数学导数题（由导函数求原函数）已知函数f(x)的导函数为sinx^5,求f(x)
这不是高中能解决的.f（x）就不是初等函数.
有个菲涅耳积分,你可以Google一下.它是求sinx²的原函数,这已然不是初等函数了,你这个
f（x）就更不可能用初等函数（正余弦、指数、对数、幂函数）表示.
但是可以对它的泰勒级数进行积分,也是很麻烦的
除非你打错了,是（sinx）^5的原函数
首先用三角函数公式扩角降幂.
（sinx）^5=sinx （sin²x）²=sinx（½(1-cos2x)）²=¼【sinx﹣2sinxcos2x+sinxcos²2x】
剩下的容我再考虑考虑.
然后积分.
等于5sinx^4*cosx
这个高中能解决？
先对sinx^5求导，再对x^5求导。最后等于5x^4cosx^5
这是高中题目么，要用到分部积分的知识吧
∫(sinx)^5dx=-∫(sin^4xdcosx)=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(cosx)^2dx
=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(1-sinx^2)dx=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3dx-4∫(sinx)^5dx
所以5∫(sinx)^5dx=-(sinx)^4cos...
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这是高中题目么，要用到分部积分的知识吧
∫(sinx)^5dx=-∫(sin^4xdcosx)=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(cosx)^2dx
=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(1-sinx^2)dx=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3dx-4∫(sinx)^5dx
所以5∫(sinx)^5dx=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3dx （1）
再求∫(sinx)^3dx和上面一样的方法
3∫(sinx)^3dx=-(sinx)^2cosx+∫sinxdx=-(sinx)^2cosx-cosx
∫(sinx)^3dx=-1/3(sinx)^2cosx-1/3cosx
代回（1）
∫(sinx)^5dx=-1/5(sinx)^4cosx-15/4(sinx)^2cosx-4/15cosx+C
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