已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.详细点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:41:31
已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.详细点
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已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.详细点
已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.
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已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.详细点
由已知:xy+x+y=17,
xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程x2-17x+66=0的两个实数根,
得:x1=6,x2=11.
即xy=6,x+y=11,或xy=11,x+y=6.
当xy=6,x+y=11时,x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=109
x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=(x^2+y^2)^2-x^2y^2+xy(x^2+y^2)
=109*109-6*6+6*109= 12499

xy=33 x+y=-16
x4+x3y+x2y2+xy3+y4=>10xy+4(x+y)=330-64=266

详见图