已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0,已知关于Rt三角形ABC的斜边长a=根号31,且两条直角边的长a和b恰好是方程的两个根,求三角形abc的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 00:04:13
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已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0,已知关于Rt三角形ABC的斜边长a=根号31,且两条直角边的长a和b恰好是方程的两个根,求三角形abc的周长
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0,已知关于Rt三角形ABC的斜边长a=根号31,且两条直角边的长
a和b恰好是方程的两个根,求三角形abc的周长
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0,已知关于Rt三角形ABC的斜边长a=根号31,且两条直角边的长a和b恰好是方程的两个根,求三角形abc的周长
x1^2+x2^2=31
(x1+x2)^2-2X1*x2=31
(2k+1)^2-2(-3)/1=31
(2k+1)^2=25
(2k+1)=5
(2k+1)=-5(舍去)
x1+x2+c=(2k+1)+√31
=5+√31
1、两腰是4,x1=4,带入方程
x^2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0
4^2-(2k+1)*4+4(k-0.5)=0
16-8k-4+4k-2=0
-4k=-10
k=2.5
x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
...
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1、两腰是4,x1=4,带入方程
x^2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0
4^2-(2k+1)*4+4(k-0.5)=0
16-8k-4+4k-2=0
-4k=-10
k=2.5
x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2,x=4
另一条边长为2 三角形abc的周长=4+4+2=10
2、b=c
方程有两个相等的实数根
△=0
(2k+1)^2-4*4(k-0.5)=0
4k^2+4k+1-16k+8=0
4k^2-12k+9=0
(2k-3)=0
k=1.5
x^2-4x+4=0
(x-2)^2=0
x=2
三角形三条边为2,2,4
2+2=4 不能组成三角形
所以三角形的周长是10
b,c按三种情况讨论
1,b=4
带入方程
16-8k-4+4k-2=0
k=2.5
x1+x2=6 ,c=2
此时周长为10
2,c=4
此时周长也为10
3,b=c
此时判别式为0
(2k-3)^2=0
k=1.5
b=c=2(舍去)
(因为2+2=4,不是三角形)
收起
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你好,题目有误,应为“Rt△ABC的斜边长c=√31”
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0,a和b恰好是方程的两个根
则ab=-3
a+b=2k+1>0
由勾股定理的a²+b²=c²
即(a+b)²-2ab=c²
即 (a+b)²-6=31
a+b=√37...
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你好,题目有误,应为“Rt△ABC的斜边长c=√31”
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0,a和b恰好是方程的两个根
则ab=-3
a+b=2k+1>0
由勾股定理的a²+b²=c²
即(a+b)²-2ab=c²
即 (a+b)²-6=31
a+b=√37
三角形的周长为a+b+c=√37-√31
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