已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 12:36:51
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值
当x<0时,-x>0,
f(-x)=(-x)^2+2(-x)-3=x^2-2x-3
∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)=x^2-2x-3
f(x)={x^2+2x-3     (x≥0)
       {x^2-2x-3      (x<0)
2) 值域
当x≥0时,对称轴：x=-1,
函数f(x)单调增,∴y≥f(0)= - 3 ==>y∈[-3,+∞)
当x<0时,对称轴：x=1,
函数f(x)单调减,∴y≥f(0)=-3  ==>y∈[-3,+∞)
∴当x∈R时,y∈[-3,+∞)∪[-3,+∞)=[-3,+∞)
∴f(min)=f(0)= - 3 
 

因为f(x)是偶函数即f(-x)=f(x)，设x＜0则-x＞0

       所以

函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0是 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数 当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x）＜0 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时f(x)=(1/2)^x,求函数的值域 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-无穷大,0]上是增函数,f(-2)=0,求不等式x.f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于所有的x都有f(x+2)=f(x),当0 已知函数f(x)式定义在R上的偶函数且在（-∞,0）上是函数f(2*a的平方+a+1） 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(2-x),当-1 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于 0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)的解析式 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≥0,f（x）=x²—2x 已知定义在R上的函数f（x）是偶函数,且x>0时,f(x)=-2x+1 （1）当X 1、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+无穷]上递增,则满足f(x) 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f（x）=2^（x-1）