已知二次方程x²-3X+1=0的两个根为a,b,求(1) 1/a+1/b (2)a的三次方加b的三次方

已知二次方程x²-3X+1=0的两个根为a,b,求(1) 1/a+1/b (2)a的三次方加b的三次方
已知二次方程x²-3X+1=0的两个根为a,b,求(1) 1/a+1/b (2)a的三次方加b的三次方

已知二次方程x²-3X+1=0的两个根为a,b,求(1) 1/a+1/b (2)a的三次方加b的三次方
已知二次方程x²-3X+1=0的两个根为a,b
根据韦达定理知：a+b=3,ab=1
(1)1/a+1/b=(a+b)/(ab)=3/1=3
(2)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)[(a+b)²-3ab]=3*(3²-3*1)=18

x²-3X+1=0
a+b=3
ab=1
(1) 1/a+1/b =(a+b)/ab=3
(2)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a²+b²=(a+b)²-2ab=7
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=3*6=18