设x、y都是有理数,且满足x²=2y=√3·y=17-4√3,求√3·x+√3/2·y的值

设x、y都是有理数,且满足x²=2y=√3·y=17-4√3,求√3·x+√3/2·y的值
设x、y都是有理数,且满足x²=2y=√3·y=17-4√3,求√3·x+√3/2·y的值

设x、y都是有理数,且满足x²=2y=√3·y=17-4√3,求√3·x+√3/2·y的值
原式应该是x²-2y-√3·y=17-4√3,此式等价于x²-2y-17=√3·(y-4)
x,y为有理数,则 x²-2y-17为有理数,√3·(y-4)也必为有理数
故 只有y-4=0时,右边才为有理数 ∴ y=4,x²-2y-17=0
则 x=±5,y=4 √3·x+√3/2·y=7√3或-3√3