已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0)已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 23:26:15
![已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0)已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围](/uploads/image/z/1615630-22-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx3%2Bmx2-m2x%2B1%2C%28m%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E4%B8%94m%3E0%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx3%2Bmx2-m2x%2B1%2C%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%28%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C0%29%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0)已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0)
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0)已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围
求个导f'(x)=3x^2+2mx-m^2
在负无穷大到0上,这个导数的值一定大于或者等于0
解不等式得到,如果m>=0时,x<=-m/3或x>=m
m<=0时,x>=-m/3或x<=m
可是此时,我们只针对x为负数的情况,所以当
m>=0时,-m/3>=0
m<=0是,m>=0
所以m只可能是0
f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1在(负无穷,0)上为增函数
∴f(x)'=3x^2+2mx-m^2在(-∞,0)上恒大于等于0
∴3x^2+2mx-m^2≥0 x∈(-∞,0)
当m≤0时,f(x)'对称轴x>0,∴f(x)'min>f(0)'=-m^2≥0 ∴m=0
当m>0时,f(x)'对称轴在(-∞,0)内,∴f(x)'min=f(-m/3)'=(-...
全部展开
f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1在(负无穷,0)上为增函数
∴f(x)'=3x^2+2mx-m^2在(-∞,0)上恒大于等于0
∴3x^2+2mx-m^2≥0 x∈(-∞,0)
当m≤0时,f(x)'对称轴x>0,∴f(x)'min>f(0)'=-m^2≥0 ∴m=0
当m>0时,f(x)'对称轴在(-∞,0)内,∴f(x)'min=f(-m/3)'=(-4m^2)/3≥0 ∴此时m不存在
∴综合以上,m=0
收起