1.求极限lim [(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)] n趋向于无穷大.2.求∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy.其中圆周x^2+y^2=9及坐标轴所围成的在第一象限内的区域.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 17:48:45
![1.求极限lim [(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)] n趋向于无穷大.2.求∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy.其中圆周x^2+y^2=9及坐标轴所围成的在第一象限内的区域.](/uploads/image/z/1615712-32-2.jpg?t=1.%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90lim+%5B%281-1%2F2%5E2%29%281-1%2F3%5E2%29...%281-1%2Fn%5E2%29%5D+n%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7.2.%E6%B1%82%E2%88%AB%E2%88%ABln%281%2Bx%5E2%2By%5E2%29dxdy.%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%9C%86%E5%91%A8x%5E2%2By%5E2%3D9%E5%8F%8A%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9A%84%E5%8C%BA%E5%9F%9F.)
1.求极限lim [(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)] n趋向于无穷大.2.求∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy.其中圆周x^2+y^2=9及坐标轴所围成的在第一象限内的区域.
1.求极限lim [(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)] n趋向于无穷大.
2.求∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy.其中圆周x^2+y^2=9及坐标轴所围成的在第一象限内的区域.
1.求极限lim [(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)] n趋向于无穷大.2.求∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy.其中圆周x^2+y^2=9及坐标轴所围成的在第一象限内的区域.
(2-1)(2+1)(3-1)(3+1).(n-1)(n+1)/2.3.4.5.n^2=(n+1)/2n=1/2+1/2n
x=pcosa y=psina a(0,90)p(0,3) ∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫∫ln(1+p^2)pdadp
π/2∫ln(1+p^2)d1+p^2
第二步用的是分部积分法:
∵原式=π/2∫(0,3)pln(1+p²)dp (∫(0,1)表示从0到1积分)
=π/4∫(0,3)ln(1+p²)d(1+p²)
在分部积分公式中,设u=ln(1+p²),dv=d(1+p²)
则du=2pdp/(1+p²),v=1+p²
∴由分部积分公式∫udv=uv-∫vdu,得:
原式=π/4([(1+p²)ln(1+p²)]|(0,3)-2∫(0,3)pdp)
=π/4([(1+p²)ln(1+p²)-p²]|(0,3)
=π(10ln10-9)/4
000
分太少只告诉你答案第一个极限用因式分解然后用无穷乘积做的1/2
第二题二重积分得99π/8