已知m,n是有理数,方程x的平方+mx+n=0有一个根是根号5-2,求m+n的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 11:38:02
![已知m,n是有理数,方程x的平方+mx+n=0有一个根是根号5-2,求m+n的值](/uploads/image/z/1615815-63-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5m%2Cn%E6%98%AF%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bmx%2Bn%3D0%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E6%98%AF%E6%A0%B9%E5%8F%B75-2%2C%E6%B1%82m%2Bn%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知m,n是有理数,方程x的平方+mx+n=0有一个根是根号5-2,求m+n的值
已知m,n是有理数,方程x的平方+mx+n=0有一个根是根号5-2,求m+n的值
已知m,n是有理数,方程x的平方+mx+n=0有一个根是根号5-2,求m+n的值
把x的一个根代入方程中,化简得到 (9-2m+n)+(m-4)*根号5=0
由于m、n为有理数,所以9-2m+n这项得到的是有理数,而后一项也必须是有理数才能使得他们的和是0,而在后一项中根号5为无理数,所以其系数必须得为零,才能保证其得到的为有理数,这时第二项是0,那么第一项也是零,才能使得和是0.
所以m-4=0,得到m=4.代入一得到9-8+n=0,所以n=-1
最后,m+n=3
m+n=3
求解过程:因为方程的根X=(负m加根号m的平方-4n除以2或X=(负m减根号m的平方-4n除以2
题目给出方程的一根为根号5-2
假设X=(负m加根号m的平方-4n除以2=根号5减2,因为m,n都是有理数,所以只能是m=3,根号m的平方-4n=根号20,解得n=负1,则m+n=3
假设X=(负m减根号m的平方-4n...
全部展开
m+n=3
求解过程:因为方程的根X=(负m加根号m的平方-4n除以2或X=(负m减根号m的平方-4n除以2
题目给出方程的一根为根号5-2
假设X=(负m加根号m的平方-4n除以2=根号5减2,因为m,n都是有理数,所以只能是m=3,根号m的平方-4n=根号20,解得n=负1,则m+n=3
假设X=(负m减根号m的平方-4n除以2=根号5-2,只能是m=4,负根号m的平方-4n=2根号5,显然是不合理的,所以最后m+n=3必然等于3
收起