作业帮在四边形ABCD中,角A=角C=90°,AB=AD,若这个四边形的面积为12,则BC+CD等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 11:46:21
在四边形ABCD中,角A=角C=90°,AB=AD,若这个四边形的面积为12,则BC+CD等于
在四边形ABCD中,角A=角C=90°,AB=AD,若这个四边形的面积为12,则BC+CD等于
在四边形ABCD中,角A=角C=90°,AB=AD,若这个四边形的面积为12,则BC+CD等于
连接BD
设AD＝AB＝x
CD=y,BC=z
因为△ABD与△BCD是直角三角形,所以由勾股定理得：
BD^2=x^2+x^2=2x^2
BD^2=y^2+z^2
所以y^2+z^2=2x^2 ①
因为S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
所以12=x^2/2+yz/2
两边同乘以4可得
48=2x^2+2yz ②
将①代入②得：
48=y^2+z^2+2yz
即(y+z)^2=48
所以BC+CD=y+z=4√3
注：^表示乘方.x^2表示x的二次方.
4倍根号3
因为在四边形ABCD中，角A=角C=90°，AB=AD，所以定为正方形，所以边长为根号12，则BC+CD等于2乘以根号12就等于4√3
角A=角C=90°
则ABCD四点共圆，且BD为直径
取BD中点O为圆心，设半径为r
AO=BO=CO=DO=r
AB=AD=根号2r
△ABD的面积为r^2
△CBD的面积为12-r^2,即BC*CD=2（12-r^2）=24-2r^2
BC^2+CD^2=4r^2
(BC+CD)^2=BC^2+CD^2+2BC*CD=48
BC+CD=4根号3
设AD=AB=x
BD=x倍根2
再设CD=y
BC=根号(2x^2-y^2)
四边形面积为两个直角三角形面积和
即x^2+y*根号(2x^2-y^2)=24
y*根号(2x^2-y^2)=24-x^2 令其为1式
设L=BC+CD
L=y+根号(2x^2-y^2)
两边平方
L^2=y^2+2x^2-y^2+2y*...
全部展开
设AD=AB=x
BD=x倍根2
再设CD=y
BC=根号(2x^2-y^2)
四边形面积为两个直角三角形面积和
即x^2+y*根号(2x^2-y^2)=24
y*根号(2x^2-y^2)=24-x^2 令其为1式
设L=BC+CD
L=y+根号(2x^2-y^2)
两边平方
L^2=y^2+2x^2-y^2+2y*根号(2x^2-y^2) 令其为2式
把1式代入2式
得L^2=2x^2+48-2x^2=48
L=根号48=4倍根3
收起