如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC＝BD＝2,AB＝1,则BC和平面ACD所成角的正弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 16:31:55
如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC＝BD＝2,AB＝1,则BC和平面ACD所成角的正弦值
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如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC＝BD＝2,AB＝1,则BC和平面ACD所成角的正弦值
如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC＝BD＝2,AB＝1,则BC和平面ACD所成角的正弦值

如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC＝BD＝2,AB＝1,则BC和平面ACD所成角的正弦值
向量法
以B为原点,BC,BD,BA为轴建系
则C(2,0,0),D(0,2,0),A(0,0,1)
∴AC→=(2,0,-1),AD→=(0,2,-1)
设面ACD法向量为n→=(x,y,2),则
2x-2=0,x=1
2y-2=0,y=1,∴n→=(1,1,2)
BC→=(1,0,0),设BC和面ACD所成角为θ,则
sinθ=|cos|=|1+0+0|/[√(1+0+0)*√(1+1+4)]=√6/6
几何法
∵AB⊥面BCD,∴AB⊥BD
∵BC⊥BD,∴BD⊥面ABC
∴△ABC是△ADC在面ABC上的射影
勾股定理得AD=AC=√5,CD=2√2
作AE⊥CD於E,则DE=CE=√2,勾股定理得AE=√3
∴S△ACD=CD*AE/2=√6
S△ABC=AB*BC/2=1
设二面角D-AC-B为α,面积射影定理得cosα=S△ABC/S△ADC=1/√6
∴sinα=√5/√6
又sinACB=AB/AC=1/√5
设BC和面ACD所成角为θ,三正弦定理得sinθ=sinαsinACB=√6/6

如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直于BCD,AB=BC=CD求（1)直线AC与平面BCD所成的角(2)直线AD与平面ABC所成的角 如图,在三棱锥a bcd中,ab垂直于平面bcd,角dbc等于90度,BC＝BD＝2,AB＝1,则BC和平面ACD所成角的正弦值 一道类比几何如图1,在三角形ABC中,AB垂直于BC,若AD垂直于BC,则AB^2=BD*BC,若类比该命题,如图2,在三棱锥A-BCD中,AD垂直于面ABC,若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为 M,则有什么结论?判断类比得出 已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证：AB垂直于CD 求三棱锥外接球的表面积在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直且均等于2,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直平面BCD,BD垂直CD.求证：若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正切值. 如图在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD,求证平面ABD⊥平面ACD 在三棱锥A.BCD中,AB=AD CB=CD求证AC垂直BD 在三棱锥A-BCD中,AD=DC AB=BC,求证DB垂直AC 在三棱锥A-BCD中,AB垂直CD,AD垂直BC,H是底面△BCD的垂心,求证:AH垂直平面BCD 在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是? ①平行四边形ABCD所在平面外有一点p,且PA=PB=PC=PD,求证：点p与平行四边形对角线交点o的连线po垂直于AB②已知：在空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,求证BD⊥AC③如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AD垂直BC,H是 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF垂直DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积为 在三棱锥A-BCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分别为CD,AD,AC的中点.求证：平面BEF垂直于平面BGD. 如图,在三棱锥S-ABC中,SA垂直于底面ABC,AB垂直于AC.求证AB垂直于平面SAC；设SA=AB=AC=1,求点A到平面SBC的距离 如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点, 如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC,DB=DC,求证:AD⊥BC 如图,已知三棱锥A-BCD中,CA=CB,DA=DB,BE垂直CD AH垂直BE求证：AH垂直平面BCD图