作业帮如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形abe与三角形acd,deab于点f,你能证明ef和df相等吗?为什么?kkkkkkk
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 20:42:16
如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形abe与三角形acd,deab于点f,你能证明ef和df相等吗?为什么?kkkkkkk
如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形abe与三角形acd,de
ab于点f,你能证明ef和df相等吗?为什么?
kkkkkkk
如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形abe与三角形acd,deab于点f,你能证明ef和df相等吗?为什么?kkkkkkk
过D作DH‖BC交AB于H,
设BC=1,∴AB=2,AC=AD=√3,
由∠BAC+∠BAE=90°,∴DH‖AE.（1）
由DH⊥AC,∴BH=AH=1
由AH=1,AD=√3,∠BAD=90°,
∴DH=2=AE（2）
由（1）,（2）知：
四边形ADHE是平行四边形.
AH,DE是两条对角线相互平分,
∴EF=DF.
条件中，应当是角ACB=90； 如图所示： 从E点做EG垂直于AB交AB于G； 则三角形BEG和三角形ABC全等（角EGB=ACB=90；角BEG=BAC=30；AB=BE）； 则EG=AD； 三角形ADF与三角形EFG全等（角EGF=DAF(60+30)=90；角EFG=DFA对顶；EG=AD） 则EF=DF 看在又画图又打字解释这么清楚的份上，要采纳啊
在三角形ABC中，角A=90°
AH为高，所以：
三角形HAC中，角AHC=90°
三角形HBA中，角BHA=90°
所以
角BAC=角AHC，又角BCA=角ACH（公共角），则三角形ABC与三角形HAC相似。
角BAC=角AHC，又角BCA=角ACH（公共角），则三角形ABC与三角形HAC相似。
所以
角BAH=角C，角CAH=角B...
全部展开
在三角形ABC中，角A=90°
AH为高，所以：
三角形HAC中，角AHC=90°
三角形HBA中，角BHA=90°
所以
角BAC=角AHC，又角BCA=角ACH（公共角），则三角形ABC与三角形HAC相似。
角BAC=角AHC，又角BCA=角ACH（公共角），则三角形ABC与三角形HAC相似。
所以
角BAH=角C，角CAH=角B
又角BAH=3*角CAH
则有角C=3角CAH
在三角形CAH中，角C+角CAH＋角AHC=4角CAH+角AHC=4角CAH+90°=180°，
即4角CAH=90°
故角CAH=22.5°，角C=3角CAH=67.5°
又AD为中线，而三角形ABC是直角三角形，角BAC为直角
故AD=BD=DC
三角形ADC中，AD=CD，角C=67.5°
所以角CAD=角C=67.5°
又角ADC+角CAD+角C=180°
故角ADC=180°-67.5°-67.5°=35
收起