已知A、B、C为△ABC的三个内角,向量m=(-1,根号下3),n=(cosA,sinA).且m*n=1求:1:角A度数 2:若 (1+sin2B)/(cos平方B-sin平方B)=-3,求tanB的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 05:39:45
![已知A、B、C为△ABC的三个内角,向量m=(-1,根号下3),n=(cosA,sinA).且m*n=1求:1:角A度数 2:若 (1+sin2B)/(cos平方B-sin平方B)=-3,求tanB的值](/uploads/image/z/1618189-61-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%2C%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28-1%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B3%29%2Cn%3D%28cosA%2CsinA%29.%E4%B8%94m%2An%3D1%E6%B1%82%EF%BC%9A1%EF%BC%9A%E8%A7%92A%E5%BA%A6%E6%95%B0++++2%EF%BC%9A%E8%8B%A5++%281%2Bsin2B%29%2F%28cos%E5%B9%B3%E6%96%B9B-sin%E5%B9%B3%E6%96%B9B%29%3D-3%2C%E6%B1%82tanB%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知A、B、C为△ABC的三个内角,向量m=(-1,根号下3),n=(cosA,sinA).且m*n=1求:1:角A度数 2:若 (1+sin2B)/(cos平方B-sin平方B)=-3,求tanB的值
已知A、B、C为△ABC的三个内角,向量m=(-1,根号下3),n=(cosA,sinA).且m*n=1
求:1:角A度数
2:若 (1+sin2B)/(cos平方B-sin平方B)=-3,求tanB的值
已知A、B、C为△ABC的三个内角,向量m=(-1,根号下3),n=(cosA,sinA).且m*n=1求:1:角A度数 2:若 (1+sin2B)/(cos平方B-sin平方B)=-3,求tanB的值
(1) m*n= -cosA+√3sinA=1 --> √3/2 sinA - 1/2cosA=1/2
--> sin(A-π/6)=1/2 --> A-π/6=π/6 --> A=π/3
(2) (1+2sinBcosB)/((cosB)^2-(BsinB)^2)= -3
--> (1/(cosB)^2+2tanB)/(1-(tanB)^2)=-3 1+(tanB)^2=1/(cosB)^2
-->(1+(tanB)^2+2tanB)/(1-(tanB)^2)=-3
-->(tanB)^2-tanB-2=0
-->(tanB-2)(tanB+1)=0
-->tanB=2 或者 tanB=-1
-->B=arctan2或3π/4
因为A、B、C是三角形的内角 故:A+B+C=π
然而:当B=3π/4时 A+B=3π/4+π/3 >π 故不正确
所以:3π/4舍去
则:tanB=2
我觉得第二题这样做更简单
(2)(1+sin2B)/[(cosB)^2-(sinB)^2]
=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)(cosB-sinB)
=(sinB+cosB)/(cosB-sinB)(分子分母同除cosB)
=(tanB+1)/(1-tanB)
=-3
tanB=2