已知函数f（x）=sin（x－π/6）+cos（x-π/3）.g（x）=2sin²x/2 （1）若α是第一象限角,且f（α）=（3√3）/5,求g（x）的值,（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 18:20:14
已知函数f（x）=sin（x－π/6）+cos（x-π/3）.g（x）=2sin²x/2 （1）若α是第一象限角,且f（α）=（3√3）/5,求g（x）的值,（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合.
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已知函数f（x）=sin（x－π/6）+cos（x-π/3）.g（x）=2sin²x/2 （1）若α是第一象限角,且f（α）=（3√3）/5,求g（x）的值,（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合.
已知函数f（x）=sin（x－π/6）+cos（x-π/3）.g（x）=2sin²x/2 （1）若α是第一象限角,且f（α）=（3√3）/5,求g（x）的值,（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合.

已知函数f（x）=sin（x－π/6）+cos（x-π/3）.g（x）=2sin²x/2 （1）若α是第一象限角,且f（α）=（3√3）/5,求g（x）的值,（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合.
(1)
f(x)=sin(x-π/6)+cos(x-π/3),g(x)=2sin²x/2
f(x)=sinxcosπ/6-cosxsinπ/6+cosxcosπ/3+sinxsinπ/3
=√3sinx
∴f(α)=√3sinα=3√3/5
∴sinα=3/5
∵α是第一象限角
∴cosα=4/5
∴sin²α/2=(1-cosα)/2=1/5
∴g(α)=2sin²α/2=2/5
(2)
f(x)≥g(x)即√3sinx≥2sin²x/2
即√3sinx≥1-cosx
∴√sinx+cosx≥1
两边同时除以2
√3/2sinx+1/2cosx≥1/2
即sin(x+π/6)≥1/2
∴2kπ+π/6≤x+π/6≤2kπ+5π/6
∴x集合为{x}2kπ≤x≤2kπ+2π/3,k∈Z}

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)求函数f（x）的最大值 已知函数f（x）=2cosx＋sin²x （－π/4 已知函数f（x）=2－sin²x则函数周期为 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知函数f(x)=2sin(π/2+x)sin(π/3+x),x∈R求函数f（x）最小正周期 已知函数f（x）=2sin（x+π/6）-2cosx,x∈[π/2,π] 1.若sin=4/5,求函数f（x）的值 2.求函数f(x)的值域 已知函数f（x）=sinπ/ 2x,则f（1）+.+f（2012)+f(2013) 已知函数f（x）=sin(2x-π/6)+2cos^2x-1 求单调区间 已知丨x丨≤π/6,求函数f（x）=-sin²x+sinx+1的最小值 已知函数为f（x）=cos（2x－π╱3）＋2sin（x-π/4）sin（x+π/4） 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x （2）设函数g（x）=[f（x)]^2+f(x),求g(x)的值域已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x（2）设函数g（x）=[f（x)]^2+f(x),求g(x)的值域 已知函数f x =sinx+sin（π/2-x）的周期及值域 已知函数f(x)=√2sin（x+π/2）的对称轴方程? 已知函数f（x）=sin（x*π/6）,求f（1）+f（2）+f（3）+.+f（2010）的值 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π