作业帮已知函数f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x.求最小正周期,写出函数得单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/12 05:42:14
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已知函数f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x.求最小正周期,写出函数得单调区间
已知函数f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x.求最小正周期,写出函数得单调区间
已知函数f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x.求最小正周期,写出函数得单调区间
f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x
=cos2x-sin2x
=√2(√2/2 cos2x-√2/2sin2x)
=√2cos( 2x+π/4)
最小正周期T=2π/2=π
由2kπ≤2x+π/4≤2kπ+π,k∈Z
得：kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8,k∈Z
由2kπ+π≤2x+π/4≤2kπ+2π,k∈Z
得：kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8,k∈Z
∴f(x)递减区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8],k∈Z
f(x)递减区间为[kπ+3π/8,kπ+7π/8],k∈Z
化简f函数为：-根号2*Sin[ 2 (x-π/8)]
单调区间可自己解决了。
我把答案写在了图片上，您看看。