一个数学问题,设abc=1,求a÷（ab+a+1）+b÷（bc+b+1）+c÷（ac+c+1）的值.

一个数学问题,设abc=1,求a÷（ab+a+1）+b÷（bc+b+1）+c÷（ac+c+1）的值.
一个数学问题,设abc=1,求a÷（ab+a+1）+b÷（bc+b+1）+c÷（ac+c+1）的值.

一个数学问题,设abc=1,求a÷（ab+a+1）+b÷（bc+b+1）+c÷（ac+c+1）的值.
因为：a/(ab+a+1)＝a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)
可知:a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1)
又有:c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1／a* a/(ab+a+1)
=1／a* 1/b *b/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1)
所以：a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)
＝1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1)
=(a+ab+abc)/(a+ab+abc)
=1

a／（ab＋a＋1）＋b／（bc＋b＋1）＋c／（ac＋c＋1）
= a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1) 分子分母约去a
=(1+b)/(b+1+bc)+c/(ac+c+1)
前两项相加
=(1+b)/(b+1+bc)+c/(ac+c+abc)

全部展开

a／（ab＋a＋1）＋b／（bc＋b＋1）＋c／（ac＋c＋1）
= a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1) 分子分母约去a
=(1+b)/(b+1+bc)+c/(ac+c+1)
前两项相加
=(1+b)/(b+1+bc)+c/(ac+c+abc)
同第一步
=(1+b)/(b+1+bc)+1/(a+1+ab)
约去c
=(1+b)/(b+1+bc)+abc/(a+abc+ab)
约去a
=(1+b)/(b+1+bc)+bc/(1+bc+b)
=(1+b+bc)/(1+bc+b)
=1

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