作业帮已知圆的极坐标方程ρ²-4根号2ρcos(θ-π/4)+6=0,求ρ的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 20:29:43
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已知圆的极坐标方程ρ²-4根号2ρcos(θ-π/4)+6=0,求ρ的最大值
已知圆的极坐标方程ρ²-4根号2ρcos(θ-π/4)+6=0,求ρ的最大值
已知圆的极坐标方程ρ²-4根号2ρcos(θ-π/4)+6=0,求ρ的最大值
改写成直角坐标方程：x^2+y^2-4x-4y+6=0
圆心为P（2,2）,半径为R=根号2
ρ的意义是圆上任意一点到原点的距离,所以
ρ≤OP+R=3*根号2
其实还可以求出
ρ的最小值为OP-R=根号2
【法二】
cos(θ-π/4)=(ρ^2+6)/(4*根号2*ρ)≤1
所以：ρ^2+6-4*根号2*ρ≤0
解这个一元二次不等式即可以得到
根号2≤ρ≤3*根号2
