作业帮任意圆的极坐标方程知道圆心是（a,b),半径是R的任意圆,问他的极坐标方程的同时是什么,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:29:50
任意圆的极坐标方程知道圆心是（a,b),半径是R的任意圆,问他的极坐标方程的同时是什么,
任意圆的极坐标方程
知道圆心是（a,b),半径是R的任意圆,问他的极坐标方程的同时是什么,任意圆的极坐标方程知道圆心是（a,b),半径是R的任意圆,问他的极坐标方程的同时是什么,
如果以圆心为极点,那么极轴通过圆的半径.
圆的方程非常简单：ρ=R
如果以圆的直径AB的左端点为极点,以直径AB为极轴建立极坐标系
ρ＝ABcosθ＝2Rcosθ
如果以原平面直角坐标系的原点为x轴,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,那么,在平面直角坐标系中圆的方程为：
(x-a)²+(y-b)²=R²
化为一般方程,得,x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0
令x²+y²=ρ²,x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入上式,得,
ρ²-2acosθ-2bsinθ+a²+b²-R²=0
这就是任意圆的极坐标方程.任意圆的直角坐标方程是
x^2+y^2+ax+by+c=0,
将x=r*Cos θ y=r*Sin θ
代入上式即得.在r-θ坐标系中
(rcosθ-a)^2+(rsinθ-b)^2=R^2
不一定是圆, 就用极坐标方便任意圆的直角坐标为：（x－a）^2＋（y－b）^2＝R^2，将x＝rcosθ，y＝rsinθ代入，整理得到2arcosθ＋2brsinθ＝r^2＋a^2＋b^2－R^2。
不过这样的表示方法很麻烦，用极坐标表示的话极点一般不选在原点，有以下两种常用的选择：
1）极点选在圆心，这样就令a和b都为0，可将方程化简为r＝R，θ∈〔0，2π）；
2）极点选圆上一点，圆心在极轴...全部展开
任意圆的直角坐标为：（x－a）^2＋（y－b）^2＝R^2，将x＝rcosθ，y＝rsinθ代入，整理得到2arcosθ＋2brsinθ＝r^2＋a^2＋b^2－R^2。
不过这样的表示方法很麻烦，用极坐标表示的话极点一般不选在原点，有以下两种常用的选择：
1）极点选在圆心，这样就令a和b都为0，可将方程化简为r＝R，θ∈〔0，2π）；
2）极点选圆上一点，圆心在极轴上，则方程为r＝2Rcosθ，θ∈〔－π/2，π/2〕；
3）极点选圆上一点，极轴为圆的切线，则方程为r＝2Rsinθ，θ∈〔0，π〕；
根据不同的用法选不同的极点。收起