如图在三角形abc 中,ab等于ac,d是ab上一点,ad等于三分之二ab .df平行于bc,e为bd的中点,若ef垂直于ac.bc等于六,则四边形dbcf的面积是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 22:29:24
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如图在三角形abc 中,ab等于ac,d是ab上一点,ad等于三分之二ab .df平行于bc,e为bd的中点,若ef垂直于ac.bc等于六,则四边形dbcf的面积是?
如图在三角形abc 中,ab等于ac,d是ab上一点,ad等于三分之二ab .df平行于bc,e为bd的中点,若ef垂直于ac.bc等于六,则四边形dbcf的面积是?
如图在三角形abc 中,ab等于ac,d是ab上一点,ad等于三分之二ab .df平行于bc,e为bd的中点,若ef垂直于ac.bc等于六,则四边形dbcf的面积是?
∵DF∥DC ∴DF/BC=1/3,∵BC=6∴DF=2 又∵AD=DE,EF⊥AC,∴DF=AD=ED=EB=2 而AB=6∴△ABC为等边三角形.那么S□DBCF=S△ABC-S△ADF=√[(6+6+6)/2*(9-6)*(9-6)*(9-6)]- √[(2+2+2)/2*(3-1)*(3-1)*(3-1)]=72√3-√3=71√3即四边形DBCF的面积为71√3
要过程?
取FC中点M 连接EM
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC...
全部展开
取FC中点M 连接EM
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD=3分之2AB
设DE=BE=X
则AD=4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD:AB=DF:BC=4X:6X=2:3
∵BC=6 所以DF=4
做DO垂直BC
∴△DBO≌△FCK
∴CK=(6-4)÷2=1 CF=DB=2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC:CK=EM:FM
∴2X:1=5:X
解得X=√10/2 (2分之根号10)
∴FC=√10 (根号10)
勾股定理算得高FK=3
∴S=(DF+BC)×FK÷2
=(4+6)×3÷2
=15
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