以知a,b为有理数,求a²+b²-2a-4b+8的值恒为正

以知a,b为有理数,求a²+b²-2a-4b+8的值恒为正
以知a,b为有理数,求a²+b²-2a-4b+8的值恒为正

以知a,b为有理数,求a²+b²-2a-4b+8的值恒为正
∵a²+b²-2a-4b+8
=a^2-2a+1+b^2-4b+4+3
=(a^2-2a+1)+(b^2-4b+4)+3
=(a-1)^2+(b-2)^2+3
∵(a-1)^2≥0,(b-2)^2≥0
∴(a-1)^2+(b-2)^2+3≥3
∴a²+b²-2a-4b+8的值恒为正

原式=（a-1)^2+(b-2)^2+3 前两个都是平方 一定是正数 所以恒为正