作业帮mn为自然数,且满足168+n^2=m^2,求m和n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:23:41
mn为自然数,且满足168+n^2=m^2,求m和n
mn为自然数,且满足168+n^2=m^2,求m和n
mn为自然数,且满足168+n^2=m^2,求m和n
168=m^2-n^2=(m+n)(m-n),
(1)1=m-n, 168=m+n
m=n+1,168=2n+1,(偶数=奇数),无解.
(2)2=m-n, 84=m+n
m=n+2, 84=2n+2=2(n+1), n=41, m=43.
(3)4=m-n,42=m+n
m=n+4, 42=2n+4=2(n+2), n=19,m=23.
(4)8=m-n, 21=m+n
m=n+8, 21=2n+8, 无解.
(5)3=m-n, 56=m+n
m=n+3, 56=2n+3, 无解.
(6)6=m-n, 28=m+n
m=n+6, 28=2n+6=2(n+3), n=11, m=17.
(7)12=m-n, 14=m+n
m=n+12, 14=2n+12, n=1, m=13.
(8)7=m-n, 24=m+n
m=n+7, 24=2n+7,无解.
(9)14=m-n, 12 = m+n,
14=m-n>12=m+n. 无解.
综合,有
m=43,n=41
m=23,n=19
m=17,n=11
m=13,n=1
共4组解.
m^2 - n^2 = (m+n) (m-n) = 168 = 2^3 * 3 * 7
另m + n = a, m-n = b，有 a,b同奇偶所以都为偶数，a>b，
所以a,b的组合有：(84,2), (28,6), (14, 12), (42, 4),
相应的，m, n 的解集为 (43,41), (17, 11), (13, 1), (23, 19)
满足168+n^2=m^2，所以168=m^2-n^2=(m+n)(m-n),又因为168 = 1*2*2*2*3*7
就168等于两个自然数的积的可能就有以下8种：
(1)168=1*168
1=m-n, 168=m+n
m=n+1,168=2n+1,(偶数=奇数),无解.
(2)168=2*84
2=m-n, 84=m+n
m=n+2, ...
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满足168+n^2=m^2，所以168=m^2-n^2=(m+n)(m-n),又因为168 = 1*2*2*2*3*7
就168等于两个自然数的积的可能就有以下8种：
(1)168=1*168
1=m-n, 168=m+n
m=n+1,168=2n+1,(偶数=奇数),无解.
(2)168=2*84
2=m-n, 84=m+n
m=n+2, 84=2n+2=2(n+1), n=41, m=43.
(3)168=4*42
4=m-n,42=m+n
m=n+4, 42=2n+4=2(n+2), n=19,m=23.
(4)168=8*21
8=m-n, 21=m+n
m=n+8, 21=2n+8, 无解.
(5)168=3*56
3=m-n, 56=m+n
m=n+3, 56=2n+3, 无解.
(6)168=6*28
6=m-n, 28=m+n
m=n+6, 28=2n+6=2(n+3), n=11, m=17.
(7)168=12*14
12=m-n, 14=m+n
m=n+12, 14=2n+12, n=1, m=13.
(8)168=7*24
7=m-n, 24=m+n
m=n+7, 24=2n+7,无解.
综合,有
<1> m=43,n=41
<2> m=23,n=19
<3> m=17,n=11
<4> m=13,n=1
共4组解
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