求证:Sin2α+sin2β-Sin2α×sin2β+cos2α× cos2β=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 01:54:13
求证:Sin2α+sin2β-Sin2α×sin2β+cos2α× cos2β=1
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求证:Sin2α+sin2β-Sin2α×sin2β+cos2α× cos2β=1
求证:Sin2α+sin2β-Sin2α×sin2β+cos2α× cos2β=1

求证:Sin2α+sin2β-Sin2α×sin2β+cos2α× cos2β=1
Sin2α+sin2β-Sin2α×sin2β+cos2α× cos2β
=Sin2α+sin2β-4Sinαcosαsinβ cosβ+(cos^α-Sin^α)× (cos^β-Sin^β)
=Sin2α+sin2β+(cosαcosβ-SinαSinβ)^-(cosαSinβ+Sinαcosβ)^
=Sin2α+sin2β+cos^(α+β)-Sin^(α+β)
=1+Sin2α+sin2β-2Sin^(α+β)
=1+2(Sinαcosα+Sinβcosβ-Sinαcosα-Sinβcosβ)
=1

以上的2都是平方吧
sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β
=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cos2αcos2β
=sin2α•cos2β+sin2β+cos2αcos2β
=cos2β(sin2α+cos2α)+sin2β
=cos2β+sin2β=1