已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．已知函数f(x)=1/2x^2+lnx求证：在区间（1,+oo）上,函数f(x)的图象在函数g(x)=2/3x^3图象的下方；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 12:31:34
已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．已知函数f(x)=1/2x^2+lnx求证：在区间（1,+oo）上,函数f(x)的图象在函数g(x)=2/3x^3图象的下方；
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已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．已知函数f(x)=1/2x^2+lnx求证：在区间（1,+oo）上,函数f(x)的图象在函数g(x)=2/3x^3图象的下方；
已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx
求证：在区间（1,+oo）上,函数f(x)的图象在函数g(x)=2/3x^3图象的下方；

已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．已知函数f(x)=1/2x^2+lnx求证：在区间（1,+oo）上,函数f(x)的图象在函数g(x)=2/3x^3图象的下方；
等价于证明g(x)-f(x)>0
h(x)=g(x)-f(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnx
h'(x)=2x^2-x-1/x在（1,+oo）上是增函数（可以根据增函数的定义证明）并且h'(1)=0
所以h'(x)>0在区间（1,+oo）上
从而h(x)在区间（1,+oo）上是增函数
而h(1)=2/3-1/2-0=1/6>0
所以h(x)>0在区间（1,+oo）上
即在区间（1,+oo）上,函数f(x)的图象在函数g(x)=2/3x^3图象的下方
其实你也可以直接用定义证明h(x)为增函数,但是那样在化简时有些麻烦.

已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=(2x+1)lnx,求f'(1),f''(1) 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值 已知函数f(x)=1/2x^2-lnx,求函数的最小值. 已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间. 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=lnx-2x,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=x^3+f'(1)x^2+f'(2)lnx,则f'(2)的值为? 已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值 已知函数f(x)=x^2+lnx,求函数f(x)在【1,e】上的最大值与最小值? 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=lnx-2(x-1)/x+1判断f(x)的单调性如上