作业帮函数f（x）1／2ax²－lnx,a∈R?（1）求函数单调区间（2）若函数f（x）在区间[1,e]的最小值为1,求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:21:59
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53~ CU
函数f（x）1／2ax²－lnx,a∈R?（1）求函数单调区间（2）若函数f（x）在区间[1,e]的最小值为1,求a的值.
函数f（x）1／2ax²－lnx,a∈R?（1）求函数单调区间（2）若函数f（x）在区间[1,e]的最小值为1,求a的值.
函数f（x）1／2ax²－lnx,a∈R?（1）求函数单调区间（2）若函数f（x）在区间[1,e]的最小值为1,求a的值.
1) f'(x)=ax-1/x=(ax^2-1)/x
定义域为x>0
讨论a:
当a1/√a; 单调减区间为(0,1/√a)
2)由1)
当a0有极小值f(1/√a)=1/2+1/2lna,
若1/√a在区间[1,e],则它也是最小值,得1/2+1/2lna=1,得a=e,与1/√a在[1,e]矛盾,舍去；
若1/√a>e,则在[1,e]单调减,最小值为f(e)=1/2ae^2-1=1,得a=4/e^2,与1/√a>e矛盾,舍去；
若1/√a