已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x (1) 求函数的最值与最小正周期;(2)求使函数大等于1.5的x的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 09:37:35
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已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x (1) 求函数的最值与最小正周期;(2)求使函数大等于1.5的x的范围
已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x (1) 求函数的最值与最小正周期;(2)求使函数大等于1.5的x的范围
已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x (1) 求函数的最值与最小正周期;(2)求使函数大等于1.5的x的范围
f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
=1+1/2sin2x+cos^2x
=1+1/2sin2x+1/2(cos2x+1)
=3/2+1/2(sin2x+cos2x)
=3/2+根号2/2(根号2/2sin2x+根号2/2cos2x)
=3/2+根号2/2sin(2x+π/4)
(1)最小正周期:
T=2π/2=π
(2)
f(x)=3/2+根号2/2sin(2x+π/4)≥1.5
根号2/2sin(2x+π/4)≥0
sin(2x+π/4)≥0
2kπ≤2x+π/4≤(2k+1)π
kπ-π/8≤x≤kπ+3/8π (k为自然数)
sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
=(sin^2x+sinxcosx+2cos^2x)/(sin^2x+cos^2x)
=(tan^2x+tanx+2)/(tan^2x+1),【分子分母同除以cos^2x】
设tanx=t t属于(负无穷,正无穷) f(x)=t^2+t+2/t+1
f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
=1+0.5sin 2x+cos^2 x
=1+0.5sin 2x+0.5(1+cos 2x)
=1.5+0.5根号2 sin (2x+π/4)
最大值 1.5+0.5根号2 最小值 1.5-0.5根号2 最小正周期 π
f(x)大于等于1.5
0.5根号2 sin (...
全部展开
f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
=1+0.5sin 2x+cos^2 x
=1+0.5sin 2x+0.5(1+cos 2x)
=1.5+0.5根号2 sin (2x+π/4)
最大值 1.5+0.5根号2 最小值 1.5-0.5根号2 最小正周期 π
f(x)大于等于1.5
0.5根号2 sin (2x+π/4)大于等于0
sin (2x+π/4)大于等于0
2kπ<=2x+π/4<=2kπ+π
kπ-π/8<=x<=kπ+3π/8
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