利用导数求和s=1+2x+3(x的平方)+4(x的立方)……+n(x的n-1次方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 18:45:50
利用导数求和s=1+2x+3(x的平方)+4(x的立方)……+n(x的n-1次方)
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利用导数求和s=1+2x+3(x的平方)+4(x的立方)……+n(x的n-1次方)
利用导数求和s=1+2x+3(x的平方)+4(x的立方)……+n(x的n-1次方)

利用导数求和s=1+2x+3(x的平方)+4(x的立方)……+n(x的n-1次方)
s=1+2x+3(x^2)+4(x^3)……+n(x^(n-1))
根据求导公式:(x^n)'= n*(x^(n-1))
可知上式是由
x + x^2 + x^3 +……+ x^n
= x(1-x^n)/(1-x) 求导得来
所以,原式 s = [x(1-x^n)/(1-x)]'
= [1-(n+1)x^n + n*x^(n+1)]/(1-x)^2