极限limX->∞（3x+1 / 3x-1）^(x-1)的答案是2/3 打错了 答案应该是e＾（2／3）才对

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:14:13
极限limX->∞（3x+1 / 3x-1）^(x-1)的答案是2/3 打错了 答案应该是e＾（2／3）才对
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极限limX->∞（3x+1 / 3x-1）^(x-1)的答案是2/3 打错了 答案应该是e＾（2／3）才对
极限limX->∞（3x+1 / 3x-1）^(x-1)的答案是2/3
打错了 答案应该是e＾（2／3）才对

极限limX->∞（3x+1 / 3x-1）^(x-1)的答案是2/3 打错了 答案应该是e＾（2／3）才对
（3x+1)/(3x-1)=[(3x-1)+2]/(3x-1)=1+[2/(3x-1)].可设2/(3x-1)=t,则x-1=2/(3t)-(2/3)=(2/3)[(1/t)-1].且x-->∞时,t-->0.同时,原式={[(1+t)^(1/t)]^(2/3)}×(1+t)^(-2/3).易知,当t-->0时,（1+t)^(-2/3)-->1.且(1+t)^(1/t)--->e.故[(1+t)^(1/t)]^(2/3)--->e^(2/3).∴原极限=e^(2/3).

e=limX->∞ (1+1/n)^n
因此原式变为
limX->∞[（1+2/(3x-1)）^((3x-1)/2)]*2(x-1)/(3x-1)=e^limX->∞(2x-2)/(3x-1)=e^2/3
数学解法当越简单越好。。

limx→∞ (1+2/x)^(x+3)求极限 limx→+∞（3^x+9^x)^(1/x)的极限.貌似要用到重要极限 limx→∞(x+3/x-2)^x求极限limx→∞(x+3/x-2)^x 求极限 求极限 limx→∞ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)/x^4 求3个极限:limx→0 sin3x/2x=?limx→∞ xsin(1/x)=?limx→0 [sin(1/x)]/(1/x)=? limx→ ∞ (x^2+3x-1)/(3x^2-2x+4)求极限, 求极限 limx→∞ 3x^2+x-1/4x^2-3x+2 limx→+∞(根号x^2+x+1-根号x^2-x-3) 求极限 limx趋向1 2x+3/x-1 求极限 求极限limx→∞[(3x+4)/(3x-1)]^(x+1)=? 求极限limx→∞[(3x-1)/(3x+4)]^(x+1)=?.. limx→∞(2x-3/2x+1)^(x+1)求极限 求limx→∞[(x+3)/(x+1)]^x 的极限 高数极限limx→∞ sin2x/3x=? 利用两个重要极限计算当limx→∞,(1+x/x)3x+3的极限 应用极限存在准则,求极限limx->+∞[(2^x+3^x)/5]^1/x 用夹逼准则 求极限1.limx→-1(x^3+1)/sin(x+1); 2.limx→0(e^x-e^-x)/(sinx); 3.limx→+∞(ln(1+1/x))/(arccotx);4.limx→∞(tanx-sinx)/(1-cos2x); 求limx→∞x^3/1+2x^2的极限