已知a是方程x²-2015x+1的一个根,试求（a²-2014a）+2015/a²+1

已知a是方程x²-2015x+1的一个根,试求（a²-2014a）+2015/a²+1
已知a是方程x²-2015x+1的一个根,试求（a²-2014a）+2015/a²+1

已知a是方程x²-2015x+1的一个根,试求（a²-2014a）+2015/a²+1
解
a是方程的解
∴a²-2015a+1=0
∴a²+1=2015a,且a²-2015a=-1
两边同时除以a得：a+1/a=2015
∴(a²-2014a)+2015/(a²+1)
=(a²-2015a+a)+2015/(2015a)
=-1+a+1/a
=-1+2015
=2014

a²-2015a+1=0
a²-2014a=a-1
a²+1=2015a
(a²+1)/a=2015
（a²-2014a）+2015/（a²+1）
=a-1+1/a
=(a²+1)/a-1
=2015-1
=2014